4/2. A Markov-modell
Andrej Markov orosz matematikus nevéhez fűződik a diszkrét sztochasztikus folyamatot leíró Markov-lánc megalkotása a 20. század elején. A Markov-modellek azon a tulajdonságon alapulnak, hogy adott jelenbéli állapot mellett a rendszer jövőbeni állapota nem függ a múltbéliektől.
E modelleket a tudomány számos területén – fizika, statisztikai folyamatok, internet, matematika, biológiai modellezés, gazdaság, szerencsejátékok – alkalmazzák, s jelenleg ez az egészségügyi technológiák teljes körű gazdasági elemzéseiben legelterjedtebben használatos módszer. A Markovmodellek bonyolultabbak, mint a döntési fa modellek, de a szimulációs modelleknél lényegesen kevesebb programozói ismeretet és kisebb adatmennyiséget igényelnek. A Markov-modell a döntési fa minden lényeges tulajdonságait magában foglalja, de attól eltérően már az események bekövetkezésének idejét is figyelembe tudja venni. Az alábbi feltételek fennállása esetén alkalmazható egy egészségügyi technológia költséghatékonyságának értékelésére:
- egy bizonyos betegség különböző egészségi állapotokkal leírható, melyek egymást kölcsönösen kizárják;
- a különböző egészségi állapotok közötti mozgás (más néven átmenet) világosan dokumentált;
- minden egészségi állapot költsége és klinikai eredménye jól definiált;
- számos meghatározott időtávú (pl. heti, havi, éves) ciklust tartalmaz;
- az egészségi állapotok közötti átmenet meghatározott valószínűség szerint történik;
- a betegek egy új ciklusban a régi ciklusok számától függetlenül mennek tovább, a különböző ciklusok száma független egymástól.
A Markov-féle láncmodellekben a fent említett tulajdonságoknak egyszerre kell teljesülniük. A Markov-folyamatmodellekben az utolsó feltétel feloldható, azaz az előzetes ciklusok számától függően lehetnek átmeneti valószínűségek, az egészségnyereségre vagy költségekre vonatkozó adatok.
Az incidencia- és prevalencia-modellek
A betegpopuláció kezdeti eloszlása meghatározza, hogy incidencia- vagy prevalencia-modellt alkalmazunk. Az incidenciamodellben a modellezett betegkohorsz mindegyik tagja egy egészségi állapotból indul ki, a prevalencia-modellekben a populáció eloszlik a különböző egészségi állapotok között.
Az ábra egy nagyon egyszerű Markov-modellt mutat be három egészségi állapottal: a teljes egészség, a betegség, illetve a halál állapotával. A betegek az egyes egészségi állapotokból csak meghatározott időszakonként léphetnek át egy másikba. A ciklusidő hosszának megválasztása betegségspecifikus, a modellezett betegség lefolyásának jellegétől függ. A gyors lefolyású betegségek esetén például a ciklusidő rövid. Az ábrázolt incidencia-modell kezdeti ciklusában mindenki egészséges, és adott valószínűség szerint lehet a t+1-edik ciklusban egészséges, beteg vagy halott.
A t+2. időszak eredményeihez már nem a t időszakot vesszük kiindulási alapnak, hanem a t+1 időszakot. Az egészségi állapotok közti átmeneteket nyilak, az átmeneti valószínűségeket a nyilakon számok jelölik. Egy egészségi állapotból induló átmeneti valószínűségek összege 1, azaz 100 százalék. Az átmeneti valószínűségek a Markov-láncmodellben nem változhatnak ciklusonként, de a Markov-féle folyamatmodellben igen. Így például egy bonyolult műtéti eljárás modellezésében az első ciklus kezdeti nagy posztoperatív műtéti kockázata a későbbi ciklusok kapcsán csökkenhet. Minden egészségi állapothoz meghatározott QALY- (azaz minőségi életév) érték és költség tartozik. Két egészségi állapot közti átmenet esetén a QALY és költségek számításánál figyelembe vehetjük az új vagy a régi állapot kimeneteleit, de félciklus-korrekciót is végezhetünk. A félciklus-korrekció alkalmazása annál inkább indokolt, minél hosszabb egy ciklus hossza. Így például egyéves ciklushosszú Markov-modellben az egészségi állapotok közti átmenet esetén általában úgy számolunk, hogy a betegek fél évet az előző ciklusnak megfelelő egészségi állapotban töltenek, fél évet pedig az új egészségi állapotban.
A Markov-modellezés lépesei egy adott egészségügyi technológia teljes körű gazdasági elemzésében a következők:
- a Markov-modell szerkezetének kialakítása, amelybe beletartozik az egészségi állapotok és az állapotok közti átmenet szabályainak, valamint a ciklusidő hosszának a meghatározása, továbbá döntés a félciklus-korrekció alkalmazásáról;
- a kezdő és átmeneti valószínűségek kiszámítása;
- egészségi állapotokhoz tartozó eredmények (pl. QALY és költség) meghatározása;
- diszkontálás;
- várható érték kiszámítása;
- ellenőrzés;
- bizonytalanság elemzése;
- döntéshozatal.
Egyszerűsített Markov-modell sematikus ábrája
- Egészséges
- 100
- Beteg
- 0
- Halott
- 0
- Egészséges
- 70
- Beteg
- 20
- Halott
- 10
- Egészséges
- 51
- Beteg
- 26
- Halott
- 23
