8. A tolerancia biztonsága
Ezekben a vizsgálatokban a szórás meghatározása önmagában nem fontos, csak viszonyítási alapul szolgál. Amolyan muszájparaméter, mely koloncként lóg a statisztikai próbán.
Sorozatunk előző részében láttuk, hogyan számíthatjuk ki a becsült értékek konfidenciaintervallumát, behatárolva ezzel például egy hatásmutató ismeretlen populációs átlagának nagyságát (adott megbízhatósággal). Azért pont az átlagét, mert a gyógyszerek megmérettetése legtöbbször az átlagos hatás alapján történik (bár a bizonyítási eljárás, azaz a statisztikai próba az átlagot valamely más paraméterhez, a szóráshoz vagy a standard hibához viszonyítja). Ezekben a vizsgálatokban a szórás meghatározása önmagában nem fontos, csak viszonyítási alapul szolgál. Amolyan muszájparaméter, mely koloncként lóg a statisztikai próbán (angol megjelölése: nuisance parameter).
Pedig a gyógyszerszedő ember számára még a konfidenciaintervallumal ékesített átlagos hatás sem tartalmaz túl sok információt. Karinthyt („Véget ért a nagy járvány. Hurrá, ma már csak én haltam meg!”) parafrazálva: „Felfedezték betegségem kiváló gyógyszerét. Beszedtem és megtudtam, hogy nem vagyok átlagos ember”. (A generikumokkal kapcsolatban néha felmerülő gyanakvásnak is az az alapja, hogy csak „átlagosan” kell megegyezniük az eredeti gyógyszerrel.)
Ha egy normális eloszlású hatásmutatónak ismerjük a populációs átlagát és szórását, akkor pontosan meg tudjuk mondani, hogy a populáció hány százaléka tartozik egy adott intervallumba. Ha például egy fogyókúrás szer átlagosan 5 kg súlycsökkenést eredményez, s a csökkenések szórása 2 kg, akkor a gyógyszerszedők 95 százalékának súlycsökkkenése nagyobb lesz 1 kg-nál és kisebb 9 kg-nál. Az intervallum végpointjainak kiszámításában a szórás már nem kolonc, hanem teljes jogú paraméter. De csak akkor számolhatunk ezzel a módszerrel, ha ismerjük a paraméterek „valódi”, populációra vonatkozó értékét.
Legtöbbször azonban csak egy – mintából becsült – értéket ismerünk a valódi helyett (bár a valódi érték vélelmezhető tartományát is „sejtjük”). Ha becsült értékekből számolunk, akkor az előbb említett intervallumot, amely a populáció 95 százaléknak adatait tartalmazza, csak „ráhagyással” tudjuk meghatározni. Ennél a ráhagyásnál az ún. teljes hibát kell figyelembe vennünk, mely magába foglalja mind az átlag, mind pedig a szórás standard hibáját. Végül pedig ilyen típusú eredményt mondhatunk: 90 százalék a valószínűsége annak, hogy a populáció 95 százalékának súlycsökkenése -1 kg és 11 kg közé tartozik. Ez a – látszólag körmönfontan meghatározott – intervallum a toleranciaintervallum. Kétféle százalék is szerepel benne: a toleranciaszint (mely példánkban 90 százalék) és a tartalom vagy lefedési arány (mely példánkban 95 százalék).
A bonyolult definíció azonban a mindennapokban gyakran felbukkanó fogalmat takar. Ha egy asztalos széket ácsol, akkorára tervezi, hogy az emberek nagy része számára nagy valószínűséggel kényelmes legyen. Számszerűsítve: 95 százalékos valószínűséggel legyen jó az emberek 99 százaléknak. Vagyis az emberek magasságához igazítja, pontosabban a magasságok 95 százalékos szintű, 99 százalékos lefedésű toleranciaintervallumához (bár aligha fogalmaz majd így munka közben).
A biostatisztikai példákra térve: így határozható meg például a laborértékek normálhatára. Az egészséges populációból vett mintán végeznek méréseket, majd kiszámítják a 95 százalékos szintű, 99 százalékos lefedésű toleranciaintervallum végpontjait – ezek lesznek a normális határok. Gyógyszerkipróbálások esetén a laborértékekre vonatkozó biztonsági vizsgálatoknál is ez lenne a legmegnyugtatóbb módszer, bár alkalmazása még nem honosodott meg.
Hasonló alapelvet alkalmaznak az emberi fogyasztásra szánt állatok húsával, tejével kapcsolatos biztonsági előírásoknál, valamint egyéb minőségbiztosítási vizsgálatoknál, a mérések jóságának igazolásánál.
A toleranciaintervallumnál valamivel keskenyebb az ún. predikciós intervallum, mely a populáció adott százalékának lefedését nem adott valószínűséggel, hanem átlagosan biztosítja. Ha sok mintát vennénk ugyanabból a populációból és minden egyes mintára kiszámítanánk, hogy a minta hány százaléka van az adott intervallumban, akkor az így kapott százalékok átlaga felelne meg a lefedettségi kritériumnak (míg egy 95 százalékos szintű toleranciaintervallum esetén a minták 95 százaléka felelne meg ugyanennek a kritériumnak).
Ha valamely kritérium teljesülését a jövőre vonatkozóan nagy (végtelennek tekinthető) populációra – pl. az összes jövőbeli gyógyszerszedőre – nagy valószínűséggel szeretnénk tudni, akkor a toleranciaintervallumos megközelítés a legjobb. Ha ugyanezt a kritériumot csak kisebb, véges populációra akarjuk bebiztosítani (pl. 6 ember közül 5 súlycsökkenése nagyobb lesz, mint 2 kg), akkor elegendő predikciós intervallumot számolnunk).
Ezeknek az intervallumoknak a jelentősége a műszaki tudományokban már rég ismert, a biostatisztikai alkalmazások köre azonban mostanában kezd csak bővülni.
