Kiugró adatok és az anamnézis fontossága
2008. május 01. 00:00
Vannak olyan adatok, amelyek nagyobb odafigyelést igényelnek, mint a „többiek”. Ilyenek például a „kiugró” értékek, amelyeket már meghatározni sem könnyű. Ha például egy gyermek testmagasságára vonatkozó mérési sorozatban az értékek: 145, 150, 152, 155 – és 180 cm, akkor ez utóbbit kiemelkedően magas értéknek tartjuk. Hogy mihez képest? Leggyakrabban önkéntelenül a minta átlagához viszonyítunk. Ha ezt meg is fogalmazzuk (általában nem szoktuk), akkor jobban tudatosul, hogy valójában statisztikai modellt illesztettünk adatainkra, még ha a legegyszerűbbet is – azt a modellt (az ún. nullmodellt), amelyben semmilyen magyarázó változót nem vettünk figyelembe, az értékeket kizárólag az átlagtól való eltérésük alapján ítéltük meg.
Lássuk, mire elég a fenti példában rejlő információ. A statisztikai próbák alapján valóban kiugró értéket találunk benne? A számolt átlag 157,6 cm, az attól való eltérések (biostatisztikai modellezésben használatos kifejezéssel: reziduumok – azok a „maradványok”, amelyeket nem magyaráz meg az illesztett modell) pedig rendre –7,6, –6,6, –5,6, –2,6 és 22,4. Elég nagy eltérés-e ez a 22,4, és egyáltalán, mi lehetne a viszonyítási alap?
Mint annyiszor a biostatisztikában, viszonyítási alapként most is kéznél van a standard hiba (lásd Biostatisztika 7, A statisztikai megbízhatóság; Medical Tribune 2005/11. szám) – ezúttal a reziduumoké. Emlékeztetőül csak annyit, hogy minden becslésnek van standard hibája, és ezt úgy tekinthetjük, mint a becslés értékének egyfajta „természetes”, átlagos ingadozását a becsülni kívánt – rendszerint számunkra ismeretlen – populációs érték körül. Amennyiben méréseinket számtalan mintán megismételhetnénk, sok különböző becslésünk lenne ugyanarra a populációs értékre vonatkozóan, s ezek szórása a standard hibához közelítene. Ha tehát a reziduum értéke a saját standard hibájához képest nagy, akkor statisztikai szempontból is kiugró értéknek nyilváníthatjuk a gyanús mérést.
Hogy milyen nagynak kell lennie a reziduum és a standard hiba arányának, arra nézve táblázatokból olvashatunk ki küszöbszámokat (amelyek több tényezőtől is függnek: a minta elemeinek számától, az illesztett modell bonyolultságától, valamint a választott szignifikanciaszinttől). Fenti példánkban ezek a reziduum/standard hiba arányok: –0,67, –0,58, –0,49, –0,23 és 1,98. Ez az 1,98 pedig nem haladja meg még a 10 százalékos szignifikanciahatárt sem, úgyhogy nem tekinthetjük kiugrónak.
Mondjuk, újabb adatokhoz jutunk, s megtudjuk a gyerekek szüleinek átlagos magasságát is: 140, 170, 170, 170 és 180 cm. A nagyon magas gyereknek tehát magas szülei vannak. Ha a szülők átlagos magasságát magyarázó változóként bevesszük a modellbe, a reziduum/standard hibák egészen más arányát kapjuk, mint az előző esetben: 1,71, –0,82, –0,72, –0,43, 1,71. Most még kevésbé tűnik kiugrónak az utolsó érték, mint korábban, ami érthető is, hiszen valamilyen magyarázatot kaptunk időközben. Ezért van nagy szerepe annak, hogy milyen változókat választunk be a modellbe, s ezért fontos, hogy lehetőleg ne az egyszerű leíró statisztika alapján döntsünk (létezik több ilyen statisztikai próba is), hanem a több tényező figyelembe vételét lehetővé tevő próba (ún. Lund-próba) alapján.
S hogy mi lenne, ha valóban kiugró értéket találnánk? Általában azt tanácsolják: jól fontoljuk meg, kihagyjuk-e a további elemzésből. Csak abban az esetben tegyük ezt meg, ha valamilyen biológiai- orvosi oka is van a kizárásának. És ha végül a kihagyás mellett döntünk, végezzük el az elemzést kétféleképpen: kiugró értékkel és anélkül is. Amennyiben a két eredmény nagyjából egybehangzó, akkor nyugodtak lehetünk afelől, hogy a levont következtetés megállja a helyét. Ha viszont egymásnak ellentmondó eredményeket kapunk, az azt jelenti, hogy egyetlen érték átbillenthette a következtetést az ellenkezőjébe, a legjobb lenne tehát megismételni az egész vizsgálatot. Egyik statisztikus kollégám mesélte, hogy valamikor régen egy klinikai vizsgálat adatainak feldolgozása során a gyermekek testmagasságára kapott adatok nagy része 130 cm körül mozgott, egyetlen érték volt ezektől eltérő, egy 220 cm-es mérés. Biztosra vette, hogy gépelési hiba, azonnal át is javította 120 cm-re. Évekkel később találkozott a vizsgálatot végző orvosok egyikével, s szóba került a régi vizsgálat. „Milyen furcsa eset volt az a gigantizmusban szenvedő gyerek, emlékszel?” – kérdezte az orvos. Hogyne emlékezett volna. Hiszen az ő jószándékú, de megalapozatlan „javítása” nyomán veszett el az adat. S mindez nem történt volna meg, amennyiben a magasságmérések értékelése során az (oly gyakran mellőzött) anamnézisekre is vet egy pillantást.
Lássuk, mire elég a fenti példában rejlő információ. A statisztikai próbák alapján valóban kiugró értéket találunk benne? A számolt átlag 157,6 cm, az attól való eltérések (biostatisztikai modellezésben használatos kifejezéssel: reziduumok – azok a „maradványok”, amelyeket nem magyaráz meg az illesztett modell) pedig rendre –7,6, –6,6, –5,6, –2,6 és 22,4. Elég nagy eltérés-e ez a 22,4, és egyáltalán, mi lehetne a viszonyítási alap?
Mint annyiszor a biostatisztikában, viszonyítási alapként most is kéznél van a standard hiba (lásd Biostatisztika 7, A statisztikai megbízhatóság; Medical Tribune 2005/11. szám) – ezúttal a reziduumoké. Emlékeztetőül csak annyit, hogy minden becslésnek van standard hibája, és ezt úgy tekinthetjük, mint a becslés értékének egyfajta „természetes”, átlagos ingadozását a becsülni kívánt – rendszerint számunkra ismeretlen – populációs érték körül. Amennyiben méréseinket számtalan mintán megismételhetnénk, sok különböző becslésünk lenne ugyanarra a populációs értékre vonatkozóan, s ezek szórása a standard hibához közelítene. Ha tehát a reziduum értéke a saját standard hibájához képest nagy, akkor statisztikai szempontból is kiugró értéknek nyilváníthatjuk a gyanús mérést.
Hogy milyen nagynak kell lennie a reziduum és a standard hiba arányának, arra nézve táblázatokból olvashatunk ki küszöbszámokat (amelyek több tényezőtől is függnek: a minta elemeinek számától, az illesztett modell bonyolultságától, valamint a választott szignifikanciaszinttől). Fenti példánkban ezek a reziduum/standard hiba arányok: –0,67, –0,58, –0,49, –0,23 és 1,98. Ez az 1,98 pedig nem haladja meg még a 10 százalékos szignifikanciahatárt sem, úgyhogy nem tekinthetjük kiugrónak.
Mondjuk, újabb adatokhoz jutunk, s megtudjuk a gyerekek szüleinek átlagos magasságát is: 140, 170, 170, 170 és 180 cm. A nagyon magas gyereknek tehát magas szülei vannak. Ha a szülők átlagos magasságát magyarázó változóként bevesszük a modellbe, a reziduum/standard hibák egészen más arányát kapjuk, mint az előző esetben: 1,71, –0,82, –0,72, –0,43, 1,71. Most még kevésbé tűnik kiugrónak az utolsó érték, mint korábban, ami érthető is, hiszen valamilyen magyarázatot kaptunk időközben. Ezért van nagy szerepe annak, hogy milyen változókat választunk be a modellbe, s ezért fontos, hogy lehetőleg ne az egyszerű leíró statisztika alapján döntsünk (létezik több ilyen statisztikai próba is), hanem a több tényező figyelembe vételét lehetővé tevő próba (ún. Lund-próba) alapján.
S hogy mi lenne, ha valóban kiugró értéket találnánk? Általában azt tanácsolják: jól fontoljuk meg, kihagyjuk-e a további elemzésből. Csak abban az esetben tegyük ezt meg, ha valamilyen biológiai- orvosi oka is van a kizárásának. És ha végül a kihagyás mellett döntünk, végezzük el az elemzést kétféleképpen: kiugró értékkel és anélkül is. Amennyiben a két eredmény nagyjából egybehangzó, akkor nyugodtak lehetünk afelől, hogy a levont következtetés megállja a helyét. Ha viszont egymásnak ellentmondó eredményeket kapunk, az azt jelenti, hogy egyetlen érték átbillenthette a következtetést az ellenkezőjébe, a legjobb lenne tehát megismételni az egész vizsgálatot. Egyik statisztikus kollégám mesélte, hogy valamikor régen egy klinikai vizsgálat adatainak feldolgozása során a gyermekek testmagasságára kapott adatok nagy része 130 cm körül mozgott, egyetlen érték volt ezektől eltérő, egy 220 cm-es mérés. Biztosra vette, hogy gépelési hiba, azonnal át is javította 120 cm-re. Évekkel később találkozott a vizsgálatot végző orvosok egyikével, s szóba került a régi vizsgálat. „Milyen furcsa eset volt az a gigantizmusban szenvedő gyerek, emlékszel?” – kérdezte az orvos. Hogyne emlékezett volna. Hiszen az ő jószándékú, de megalapozatlan „javítása” nyomán veszett el az adat. S mindez nem történt volna meg, amennyiben a magasságmérések értékelése során az (oly gyakran mellőzött) anamnézisekre is vet egy pillantást.
A teljes cikket csak regisztrált felhasználóink olvashatják. Kérjük jelentkezzen be az oldalra vagy regisztráljon!
