Iteratív (lépésenkénti) jellege folytán Bayes módszerével modellezhetőek a tanulási folyamatok, így alkalmazható a szakértői rendszerek, alakfelismerés és a mesterséges intelligencia területén. Sőt, az elektronikus levelezésben használatos spamszűrők alapját is ez az elmélet képezi. Miközben számítástechnikai alkalmazásai sokasodnak, a klinikai vizsgálatok elemzésében betöltött szerepe nem nő.   A Bayes-módszer klinikai vizsgálatokban való alkalmazásának legsebezhetőbb pontja az a priori valószínűségek meghatározása. Ezt vagy kellő számú orvos véleménye alapján alakítják ki, vagy pedig úgynevezett noninformatív, semleges (például egyenletes) eloszlást feltételeznek.    Kivételt képeznek a diagnosztikai eljárások, ahol a módszer könnyen alkalmazható, mert általában megbízható ismereteink vannak a próba mutatóiról (lásd A diagnosztikai próba mutatói, Medical Tribune 2006/9. szám, 18. oldal). A betegség előfordulási arányát, a prevalenciát tekinthetjük úgy is, mint annak a priori valószínűségét, hogy valaki az illető betegségben szenved (nem ismerve még a diagnosztikai próba eredményét). A próba pozitív eredményének ismeretében becsült, a posteriori valószínűség pedig a pozitív prediktív értékkel egyenlő. A diagnosztikai eljárások eredményének értékelésére, azaz a betegség valószínűségének becslésére egyre gyakrabban alkalmazzák Bayes tételét (Grimes DA, Schulz KF. Refining clinical diagnosis with likelihood ratios, Lancet 2005; 365:1500–1505). Bayes (esélyhányadosokra módosított) tételének egyszerű grafikus ábrázolása is van, az – egyébként sem túl bonyolult – számításokat nomogramok használatával lehet helyettesíteni (Page J, Attia J. Using Bayes’ nomogram to help interpret odds ratios. Evidence Based Medicine 2003;8: 132–134).   Az orvosok észjárása természetesen és szükségszerűen bayesiánus, állítja a BMJ-ben nagy vitát kiváltó cikk (Gill CJ, Sabin L, Schmid CH. Why clinicians are natural bayesians. BMJ 2005;330:1080–1083). A beteg bemegy az orvoshoz, akiben felmerül néhány lehetséges diagnózis. Attól kezdve minden új információ, a beteg minden egyes válasza módosítja az előző képet egészen addig, míg a lehetséges diagnózisok egyikének valószínűsége elég nagy lesz a többihez képest. Az orvos nem gondolkodhat frekventista módon olyankor, mikor egyetlen beteg kezeléséről kell döntenie, mert a frekventista eljárások egyéni predikcióra nem alkalmasak.   Ha egy orvos mégis megpróbálná frekventista módon értelmezni a diagnosztikai próba eredményét, ezt nem tehetné túl hosszú időn át, mert betegkörét pillanatok alatt elveszítené, mint azt – feltételezve, hogy a coeliakia szerológiai szűrővizsgálatának szenzitivitása és specifikussága egyaránt 95 százalék – a következő párbeszéd is mutatja (BMJ 2005;330: 1390–1391):   – Apa: Nos, doktor úr, megérkezett- e a vizsgálat eredménye?   – Orvos: Igen. Mikor láttam, hogy Jancsika alacsony, lefogyott és hasmenése van, mindjárt lisztérzékenységre gyanakodtam, és a teszt eredménye pozitív lett.  – Apa: Ez azt jelenti, hogy Jancsika lisztérzékeny?  – Orvos: Nem állíthatom, hogy biztos, de valószínű.  – Apa: Mennyire valószínű?  – Orvos: Azt nem tudom megmondani. De annyit tudok, hogy ha nem szenvedne ebben a betegségben, akkor a próba eredménye 95 százalékos valószínűséggel negatív lenne.  – Apa: És akkor ez most azt jelenti, hogy a betegség fennállásának valószínűsége 95 százalék? – Orvos: Nem, az ebből nem következik. – Apa: S akkor mi következik? – Orvos: Ha Jancsika nem volna lisztérzékeny, akkor 5 százalék    volna a valószínűsége annak, hogy a mostani eredményt kapjuk.  – Apa: S akkor mit gondol a doktor úr, mi okozza a fogyást és a hasmenést?  – Orvos: Hát épp azért végeztettem el a vizsgálatot, hogy ezt megtudjam.   – Apa: S akkor most valószínűbb, hogy lisztérzékenységben szenved?  – Orvos: Azt nem mondhatnám  – Apa: Mégis, akkor mi most a teendő?  – Orvos: Hát... megismételhetnénk a tesztet még néhányszor, s ha mindannyiszor pozitív lenne, akkor a betegség valószínűsége is megnőne.  – Apa: Mennyire nőne meg? – Orvos: Azt nem tudom megmondani, de nyilván nem csökkenne. Ha többször elvégezném a próbát hasonló tünetekkel rendelkező betegeken, akkor talán biztosabbat tudnék mondani...

Többször említettük már sorozatunkban (A statisztikai megbízhatóság Medical Tribune 2005/11. szám, 15. oldal; A hamis esélyhányados és a sánta kutya, 2006/15–16. szám, 20. oldal), hogy létezik a „klasszikus” statisztikának egy „rivális” irányzata, a Bayes tételén alapuló, ún. bayesiánus iskola. Tulajdonképpen a „klasszikus” jelző itt nem jogos abban az értelemben, hogy a másik irányzat épp olyan régi múltra tekinthet vissza és alkalmazási köre is legalább ugyanolyan széles. Helyesebb lenne talán „többségi” statisztikának nevezni a frekventista következtetési módszert, amely a populáció jellemzőit rögzített, változatlan értékeknek tekinti (szemben a bayesiánusokkal, akik szerint ezek a jellemzők is valamilyen valószínűségi eloszlást követnek). Kétségtelen, hogy a frekventisták vannak többen a biostatisztikusok között, és a klinikai vizsgálatok értékelésének jelenleg hatályos szabályozása csak futólag említi, hogy bizonyos esetekben – kellőképpen megindokolva – a Bayes-módszer is alkalmazható. Egyébként Bayes tételét a frekventisták is alkalmazzák, csak ritkábban, mint a bayesiánusok.    Thomas Bayes nonkonformista presbiteriánus lelkész egykor megpróbálta számszerűsíteni a hitet, a meggyőződés fokát. Filozófiája alapjául egy egyszerű valószínűség- számítási egyenlet szolgált (ez a Bayes-tétel), amely összefüggést teremt két esemény valószínűsége és azok feltételes valószínűségei közt. Az elméletét ismertető tanulmányt (Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances, 1763) barátja közölte két évvel a szerző halála után.   Ebben az elméletben a megfigyelt események valószínűsége (relatív gyakorisága) még nem a végeredmény (mint a frekventista szemléletmódban), hanem csak annyiban számít, amennyiben korábbi meggyőződésünket erősíti vagy gyengíti. Ha korábbi meggyőződésünk erős volt, egyetlen – ellenkező előjelű – kísérleti eredmény nehezen billenti át a túloldalra. Ha viszont valamely kísérlet eredménye egybecseng korábbi elképzeléseinkkel, nagyon megerősödhet az azokba vetett hitünk.   Egyszerű példaként nézzünk meg egy bírósági tárgyalást, ahol az egyetlen tárgyi bizonyíték a DNS-minta. Legyen az A esemény az, hogy a gyanúsított bűnös, B pedig az, hogy a helyszínen talált DNS-minta egyezik a gyanúsítottéval. Tételezzük fel, hogy a bíró kb. 10 százalékos valószínűséggel tartja bűnösnek a gyanúsítottat, mielőtt a DNSvizsgálat eredményét megtudná (Bayes-nyelven ez az A esemény a priori valószínűsége). Ha valóban a gyanúsított a bűnös, akkor a DNS-minta egyezése biztos, tehát valószínűsége 1 (ez a B esemény valószínűsége akkor, ha A már bekövetkezett, ezt hívják feltételes valószínűségnek). Annak valószínűsége, hogy a teljes populációból véletlenszerűen kiválasztott személy DNS-mintája egyezést mutasson a helyszínen találttal, egy az egymillióhoz. A DNS-minta egyezése két, egymást kizáró esemény egyikeként következhet be: vagy akkor, ha a gyanúsított a bűnös (ennek valószínűsége 0,131), vagy ha nem ő a bűnös (ennek 0,9310–6 a valószínűsége). Mivel egymást kizáró eseményekről van szó, a valószínűségeket összeadhatjuk, tehát a DNS-minta egyezésének valószínűsége összesen 0,1000009. Itt következik a Bayes-tétel, amely azt mondja, hogy a gyanúsított bűnösségének a DNS-vizsgálat utáni, ún. a posteriori valószínűsége (az A esemény B-re kondicionált feltételes valószínűsége) kiszámítható úgy, mint az A esemény (feltétel nélküli) valószínűségének és B feltételes valószínűségének szorzata osztva B (feltétel nélküli) valószínűségével. Behelyettesítve példánk számadatait, a DNS-minta egyezése után a bűnösség valószínűsége az eredeti 0,1-ről 0,1/0,1000009=0,999991-re nő.   Az a posteriori valószínűséget tehát nem kizárólag a relatív gyakoriságok befolyásolják (jelen esetben az, hogy a DNS-minta véletlenszerű egyezése ritka, valószínűsége 10–6), hanem a bíró vagy az esküdtek a priori meggyőződése is. Ha például a bíró úgy vélné, hogy a gyanúsítottat ártatlanul vádolják, ellene hamis bizonyítékokat gyártottak (tehát a bűnösség a priori valószínűségét kb. 10–6-ra tenné), akkor az előző számítás eredménye 0,000001/ 0,0000019, azaz 0,526 lenne, jóval kisebb, mint az előző esetben.

Biostatisztika 19. Bevallom, ennek az írásnak az alapötlete nem tőlem származik. De mikor rábukkantam David Salsburg cikkére (The religion of statistics as practiced in medical journals. The American Statistician, 1985;39:220–223), úgy éreztem – orvosi szaklapok lektoraként –, sokat tudok hozzáfűzni ehhez a témakörhöz. A frekventista statisztika olyan vallás, amelynek egyháza van, ahol az igét hirdetik, a szentségeket kiszolgáltatják és azokkal élnek. Ha volna temploma, annak tornyán minden bizonnyal csillag lenne (lehet egy, kettő, de három is – lásd sorozatunk 2. részét). Főistene a szignifikancia, akit hipotézisvizsgálatnak nevezett rítusok során próbálnak megtalálni a hívők, majd közös imák során erőt kérnek. Az erőt rendszerint elemszám formájában kapják meg az arra érdemesek (segítségükre vannak ebben az aprószentek – a validált szofverek). A hívők jutalma a földi életben a publikáció, haláluk után pedig az idézettségi index, amely a túlvilági lét során is növekedhet. Az eretnekek ugyan azt állítják, hogy a szignifikancia korántsem teljhatalmú (lásd sorozatunk 7. és 8. részét a megbízhatósági, valamint tolerancia-intervallumokról), de őket azzal fenyegetik meg, hogy örökre kirekesztetnek a komolyabb szaklapok szerzőgárdáiból.

Sorozatunk ötödik részéhez érve vessünk egy pillantást rövid múltunkra. Először az első fajta hibával foglalkoztunk, jelezve a fogalom kiemelt szerepét a hipotézisvizsgálatban. A frekventista szemléletmód az első fajta hiba alacsony szinten tartását kívánja meg. Bár a vizsgálatokat általában úgy tervezik, hogy a második fajta hiba szintje se haladja meg a 20 százalékot, azonban e hibával kapcsolatos számításokban az első fajta hiba szintje már eleve rögzített (általában 5 százalék). Ez az 5 százalékos szint kiállta az elmúlt évszázad minden próbáját, ebből pedig arra következtethetünk, hogy általában a biológusok, orvosok megfigyeléseivel összhangban levő eredményekhez vezetett, máskülönben nem válhatott volna ennyire népszerűvé. De mindez valóban egyetlen hipotézisre, egyetlen statisztikai próbára érvényes. Egy régi ötlet Előző számunkban idéztük Le Fanu nagy visszhangot kiváltó véleményét, mely szerint inkább zárjanak be minden epidemiológiai központot, semmint hogy 5 százalékos szinten szignifikáns kockázati tényezőkkel riogassák az embereket. Több kockázati tényező, azaz több nullhipotézis esetén az 5 százalékosnál jóval alacsonyabb szinten kellene tartani az egy hipotézisre jutó első fajta hibát, lehetőleg úgy, hogy a teljes elemzés összesített hibája se haladja meg az 5 százalékot.